FC2ブログ

Micha: Classic音楽とLuteの楽しみ

クラシック音楽とリュート、宇宙・科学の話など

カラビ・ヤウ空間  

この世界は数学で出来ていて、数式に誤りがなければ、そのとおりだということが、実験や観測が可能になって幾つも確認されている、発表当時は「まさか?」と思われた、A.アインシュタインの予言もその例だ、P.ディラックの予言した反物質の存在もそうだし、古くはニュートン力学の計算で海王星が発見されている。
 
超弦理論とか、カラビ・ヤウ空間とか、たまに耳にするものの、何のことやらさっぱり?^^
素粒子を超ミクロの振動するエネルギーの弦だとして、その振動状態の違いで様々な素粒子になっている、とする超弦理論では数学上、9次元を要すると導かれるそうだ、我々に知覚できる縦、横、奥行きの3次元に6次元が加わる、このような多次元空間など想像できないが、じつは余剰の6次元空間は素粒子よりはるかに小さなサイズ(プランク長=1.616229(38)×10の-35乗 m)で、3次元空間の中に内在しているらしい、よって従来の3次元の中で扱われる理論もそのまま成り立つ。プリンストン大学のエドワード・ウィッテン教授らが主導して超弦理論と3次元の素粒子の標準モデルを結びつけていった。
この超ミクロな6次元空間をカラビ・ヤウ空間という、余剰次元が極小サイズに収まっているというアイデアを最初に出したのは1920年代、ポーランドのテオドール・カルーザだった、よく解説に使われる「1本のロープは人間には前後にしか動けない1次元だが、そこを這う小さな蟻にとってロープは2次元面である」というのがアイデアの元になっている。
calabi-yau.jpg
カラビ・ヤウ多様体動画
1978年にペンシルベニア大学のエウジェニオ・カラビが数学上、6次元が存在することを導いていた、このカラビの数式も同年、香港出身でアメリカの数学者ヤウ・シン・トゥンが検算して証明された、そこでこの6次元はカラビ・ヤウ空間と名付けられた。
異なるアプローチから作られた数式は似ても似つかないように見えるが、この世界を正しく表記していれば、変形代入など行ううちに共通項が現われる、そして1つの数式に組み入れられ、最終的にシンプルな式にまとめられる、理論物理学はこの繰り返しのようだ;

素粒子には物質を作るものと力を伝えるものがあるが、多宇宙論において、無数に誕生した宇宙はそれぞれ自然界の力(電磁気力、強い力、弱い力、重力)が異なる値を持っていて、カラビ・ヤウ空間が超弦の値に違いをもたらしている、この違いで素粒子の力や性質も異なり、力が弱いと素粒子同士が結びつかず、多様な物質が出来ない不毛な宇宙もあるという、
無数の宇宙の中で偶然、物質が豊かで天体や人間が存在可能な条件の揃った宇宙に我々は居るということになる。
Multi berth
Multi berth

PS.具体的計算はわからないが、一般相対性理論と素粒子の理論を組み合わせる際に、"496"という完全数の1つが式から出てきたそうだ、こういう特別な数が現われるのはこの世界の真実に迫っているシグナルだと捉えられている。
*完全数:自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数で、496の例では
496 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248)
括弧内の数はすべて496を割り切れる、これらを合計すると496になる、
いったいどういうカラクリでこうなるのか^^;
完全数は順に、
6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056・・とある、

ご覧いただき、ありがとうございました。

にほんブログ村
関連記事

category: 科学・自然・雑学

tb: 0   cm: 2

コメント

むっ難しいですね。
すっごく小さい世界とか、全然違う世界から眺めてみれば我々には認知しえない世界が見えてきて、
楚歌もそれぞれの世界から全然違うもののように見えているそれは突き詰めていけば同じものだと整理できる・・ということでしょうか?
面白いですね。
しかしあと6次元ってなんなんだろう?

unagi #- | URL
2018/08/01 14:06 | edit

unagiさん こんばんは

こういうややこしーこと苦手ですが、
数式だけ眺めていてもさっぱり掴めないことも、式の形を変えたり、図形やグラフに表し、さらにグラフの座標内容を変えたり・・見方しだいで、こんなことか、とわかる場合もあるようですが、6次元とか、数式で表すしか方法がない真実、かもしれませんね;

michael #xNtCea2Y | URL
2018/08/01 21:30 | edit

コメントの投稿

Secret

トラックバック

トラックバックURL
→http://micha072.blog.fc2.com/tb.php/1946-c278306f
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

プロフィール

最新記事

最新コメント

カテゴリ

最新トラックバック